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運動控制系統設計與選型

       關于伺服電機選型是機械設計的重要環節,如果選的型號和實際要求相差較大,必然會帶來大的麻煩和不必要的經濟損失,伺服電機選型也有相應的規律和公式可循的。最常見的機械傳動結構有同步帶,齒輪齒條,絲桿等。需要計算的參數有電機轉速,電機力矩,轉動慣量。


先說控制需求,它主要涵蓋這樣幾個方面:

?各軸的運動方式,或者說控制對象,是位置、速度還是扭矩,抑或是需要在某幾種方式之間進行動態切換 .

?運動軌跡曲線,也就是它們在設備運行過程中每個時間點的位置、速度值; 

?各軸之間相互的運動學關系,指的是設備運行時各運動軸之間在位置、速度.等方面的關聯同步情況,比如:線性位置同步(即:齒輪)、非線性位置同步(凸輪)、平面或空間插補等

?各軸動作與設備中其他功能之間的邏輯關系,例如:是否需要基于軸的位置輸出實時控制信號、軸的動作是否需要由某個傳感器信號來觸發.

?……….

弄清這些控制需求是后面確定系統架構、控制器和驅動器類型的前提




接著說說動力需求。這并非僅僅是我們平常說的功率,而是指設備運行過程中每個運動軸在其軌跡曲線的各個時間點上以規定速度運動的同時所需要的力或扭矩,即P=FV或P=Tω,功率等于速度與力或扭矩的乘積;同時,由于力等于物體質量與加速度的乘積,即F=ma,以及扭矩等于旋轉慣量與角加速度的乘積,即:T=Jα,因此關于動力需求,我們需要明確的是負載的質量或慣量大小及其運動軌跡曲線。


P:功率,單位kW

F:力,單位N

T:扭矩,單位Nm

V:速度,單位m/s

U:角速度,單位rad/s

m:質量,單位kg

α:角加速度,rad/s


此外,任何一臺機電設備,最終都是需要被置于特定的工作環境中運行使用的。因此在對其運動控制系統進行設計選型時,相關方面的條件因素自然也是必須要考慮進去的值得注意的是,這其中除了設備所在地理位置的物理環境條件,例如:溫度、濕度、海拔、散熱條件、粉塵、水霧、用電標準、電壓等級…,還應包括其所處行業市場的商業環境因素,如:經濟性、成本預算,投資回報、用戶習慣…等。


以上我們簡單的梳理了一下運動控制系統的一些典型需求。


伺服電機及減速機計算

齒輪齒條:

電機轉速計算:

電機轉速N(rpm),齒輪速度N1(rpm),負載直線速度V(mm/s),機械減速比i,齒輪單圈運行距離S(m)

N= N1*i

N1=V*60/1000*S

S = 齒數*模數*3.14/0.9424763*1000(斜齒輪)

S = 齒數*模數*3.14/1000 (直齒輪)

電機力矩計算:

M-負載重量 (kg),V-速度(mm/s),t-加速時間(S),V-負載直線速度(mm/s) ;η-摩擦系數;R-齒輪半徑(mm);i-機械減速比

加速度a=v/t(m/s2)

齒排切向力F1=Mg*η+Ma

齒輪力矩F2=F1*R/1000

電機力矩F=F2/i

電機慣量計算:

M-負載重量 (kg),R-齒輪分度圓半徑(cm);

J =J/i2=MR2/gi2

舉個簡單的例子(傳動方式:齒輪齒條)

 

條件:負載重400KG;速度要求500mm/S;加速度2m/s2 ;齒條3M;齒輪25;齒輪外徑85;摩擦系數0.15;

求:選型減速機和伺服電機的規格?

先看速度:

S=齒數*模數*3.14/0.9424763

  =25*3*3.14/0.9424763=250mm

齒輪速度N1 =V*60/1000*S=500*60/1000*S

                   =500mm*60s/1000*0.250m=120rpm

電機需要轉速為N=N1*i

齒排切向力:

F1=Mgδ+Ma=400*10*0.15+400*2=1400

齒輪力矩:

F2=F1*R/1000=1400n*47mm/1000=66nm

F電機=F2/i

慣量:

J電機=J/i2=WR2/gi2=400*0.0472/10*202=2.2*10-4 kgm2

暫時選20比減速機,則電機轉速N=20*120=2400rpm

電機力矩:F電機=66/20=3.3nm

根據這個電機的型號[BTS090-10D2A2(C)-EXD ]

選擇減速機用90法蘭

20:1的行星減速機。


同步帶傳動:

image.png

M-負載重量 (kg),V-速度(mm/s),t-加速時間(S),V-負載直線速度(mm/s) ;η-摩擦系數;R-齒輪半徑(mm);i-機械減速比

電機額定轉速N=(v/2πr)*i

啟動瞬間需要的拉力F=(M+m1-m2)a+η(M+m1-m2)g(水平)

F=(M+m1-m2)a+η(M+m1-m2)g+(M+m1-  m2)g(垂直)

 T扭矩=F*R

 T電機=T扭矩/機械減速比n

 電機功率=N*T電機/10

啟動慣量J=1/2mR2

電機慣量J電機=J/減速比的平方n2/慣量比i


舉個簡單的例子(傳動方式:同步帶-垂直)


image.png

同步帶輪直徑D=100mm;提升機載貨臺總重M=30kg;貨物總重m1=10kg;配重m2=25kg;提升滾動摩擦系數取η=0.03、加速度a=2m/S2、提升速度v=3m/s。減速機減速比i=5。

(1)電機額定轉速:

n=(v/2πr)*i

   =3/(2*3.14*0.05)*5*60=2866r/min

(2)啟動瞬間需要的拉力:

F=(M+m1-m2)a+η(M+m1-m2)g+(M+m1-m2)g=(30+10-25)*2+0.03(30+10-25)*10+(30+10-25)*10=184.5N

T扭矩=F*R=184.5*0.05=9.225Nm

折算電機需要扭矩

T1=9.225Nm/5=1.85Nm

折算電機功率

P1=2866*1.85/10=0.5KW

(3)啟動慣量

J=1/2mR2

  =0.5*(10+30+25)*0.0025=0.08125kgm2

折算電機需要慣量

J1=0.08125/25=0.00325kgm2

根據經驗值取慣量比=10,則實際J電=J1/10=0.000325kgm2

經計算:電機至少滿足以下條件

下面看下1kw,3000rpm,3.4牛米的電機的慣量是2.97*10-4 kgm2

所以可以選擇[BTS090-10D2A2(C)-EXD ]的電機。





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